Задача 1Спланировать однофакторный полевой опыт для условий конкретного колхоза, совхоза или другого сельскохозяйственного предприятия.Сформулировать тему исследования, рабочую гипотезу; конкретные задачи полевого опыта и объект исследования.Разработать схему и элементы методики полевого опытаПодобрать опытный участок, учесть его особенности (склон, влияние на него опушки, лесополосы, оврага и др.). Продумать размещение в связи с этим делянок будущего полевого опыта. При планировании полевого опыта в теплице учесть разный микроклимат. Свои соображения изложить в ответе.Начертить схематический план полевого опыта. Показать все размеры, размещение вариантов на делянках, повторения, если надо. Предусмотреть применение имеющейся в хозяйстве сельскохозяйственной техники.Определить схему дисперсионного анализа для получения в опыте урожайности и другой цифровой информации.Разработать подробную методику двух сопутствующих наблюдений, требующих взятия выборок. Указать методику взятия образцов почвы, растений и др. объектов (сроки делянки, место на делянке).Решение:Тема: Исследование влияния нормы высева на урожайность пшеницы в условиях в условиях Приобской лесостепи Алтайского края.Рабочая гипотеза: научное предвидение. Предполагаем, что оптимальная норма высева всхожих семян - 5 млн. на 1 га.Задача полевого опыта - установить влияние на урожайность зерна следующих норм высева семян: 4; 4,5; 5; 5.5; 6 млн. на га.Объект исследования - яровая пшеница в условиях Приобской лесостепи Алтайского края.Почва опытного участка должна быть однообразной. Рельеф - небольшой однообразный уклон.Схема опыта (табл.1):Таблица 1Схема полевого опыта
Вариант
Норма высева, млн. на га
1
4
2
4,5
3
5
4
5,5
5
6
Повторность опыта - четырехкратная, опыты закладываем на делянках площадью 50 м2 и недостаточно выровненных земельных участках.
Площадь делянки выбрана с учетом того, что на таких делянках у зерновых достигается достаточно хорошая точность опыта. Кроме того, на таких сравнительно небольших делянках легче достичь большей точности, они удобнее и требуют меньше затрат и труда, чем крупные делянки.
Форма делянки - прямоугольная, 10х5м. Ширину боковой защитной полосы устанавливает в размере 1 м. Направление делянки - длинной стороной - в направлении, где сильнее всего изменяется плодородие почвы.
Число опытных участков - 4.
Размещение делянок - систематическое, в один ярус.
Схематический план полевого опыта представлен на рис.
Общая схема дисперсионного анализа показана в табл.
Рисунок - Схематический план полевого опыта
Таблица 2
Методика дисперсионного анализа
Сумма квадратов и степени свободы
Формула
Общая
Cy / N - 1
Повторений
Cp / n - 1
Вариантов
Cv / l - 1
Остатки (ошибки)
Cz / (l - 1) (n-1)
Задача 2Определить 95% -ный и 99% -ный доверительные интервалы для генеральной средней. Проверить нулевую гипотезу об отсутствии существенных различий между выборочными средними. Оценить существенность разности выборочных средних по t-критерию и критерию F.Цифровую информацию заимствовать из табл.2, из которой использовать урожайность первых двух вариантов.Урожайность по варианту 17: 245,290,217,280 (табл.3)Урожайность по варианту 15: 240,282,210,173 (табл.4)Таблица 3
Х1
Х1 - Хср
(Х1 - Х1 ср) 2
Х12
245
-13
169
30025
290
32
1024
84100
217
-41
1681
47089
180
-53
2809
32400
? 932
0
5683
Х1 ср 233
Х1 ср = 932/4 = 233
S2 = ? (Х - Хср) 2 /n-1 = 5683/3 = 1894,33
S = v S2 = 43.52
V = S/ Хср * 100 = 43.52/233*100 = 18.68%
S Хср1 = v S2/n = v1894.33/4 = 21.76
S Хср1% = S Хср1/ Хср1 * 100% = 21.76/233*100 = 9.34%
Теоретические значения t берем из табл. для 5% -ного и 1% -ного уровня значимости при степенях свободы n=4-1 = 3
t05 = 3,18
t01= 5,84
Итак, средняя изучаемой совокупности с 95% -ным уровнем вероятности находится в интервале 163.81-302.19 и с 99% -ным уровнем - в интервале 105.92 - 360.08. вероятность ошибочного заключения в первом случае составляет 5%, а во втором - 1%. Абсолютная ошибка средней S равна 21.76 и относительная ошибка равна 9.34%.
Коэффициент вариации в данном случае V=18.68% характеризует в данном примере ошибку параллельных анализов.
Таблица 4
Х2
Х2 - Х2 ср
(Х2 - Х2 ср) 2
240
-13,75
189,0625
282
55,75
3108,0625
210
-16,25
264,0625
173
-53,25
2835,5625
? 905
6396,75
Х1 ср 226,25
Х2 ср = 905/4 = 226,25
S2 = ? (Х - Хср) 2 /n-1 = 6396,75/3 = 2132,25
S = v S2 = 46,17
V = S/ Хср2 * 100 = 46,17/226,25*100 = 20,41%
S Хср2 = v S2/n = v2132,25/4 = 23,09
S Хср% = S Хср/ Хср2 * 100% = 23,09/226,25*100 = 10, 20%
Итак, средняя изучаемой совокупности с 95% -ным уровнем вероятности находится в интервале 152,82 - 299,67и с 99% -ным уровнем - в интервале 128,55 - 323,95. вероятность ошибочного заключения в первом случае составляет 5%, а во втором - 1%. Абсолютная ошибка средней S Хср равна 23,09 и относительная ошибка равна 10, 20%. Коэффициент вариации в данном случае V=20,41% характеризует в данном примере ошибку параллельных анализов.
Далее необходимо определить, существенно ли различаются эти выборочные средние при 0,95-95% уровне вероятности или 0,05-5% уровне значимости, т.е. проверить нулевую гипотезу Н0: µ1 - µ2 = d = 0.
Доверительные интервалы для генеральных средних перекрывают друг друга, и, следовательно, разность между выборочными средними d = Х1 ср - Х2 ср = 233-226,25 = 6.75 нельзя переносить на генеральные средние µ1 и µ2, так как генеральная разность между ними D = µ1 - µ2 может быть равна и нулю и даже отрицательной величине, когда µ2 >µ1. Поэтому гипотеза Н0: d = 0 не отвергается.
Нулевую гипотезу об отсутствии существенных различий между выборочными средними можно проверить и другим способом интервальной оценки генеральных параметров совокупности.
Sd = v (S Хср12 + S Хср22 )
По формуле можно определить ошибку разности средних, а затем рассчитать доверительные интервалы для генеральной разности средних D. Если доверительные интервалы перекрывают нулевое значение и включают область отрицательных величин, то Н0: d = 0 не отвергается, а если лежат в области положительных величин, то Н0 отвергается и разность признается существенной.
Имеем:
d = Х1 ср - Х2 ср = 233-226,25 = 6.75
Sd = v (S Хср12 + S Хср22 ) = v (21.762+ 23,092) = 31.73
При n1 + n2 - 2 = 4+4-2 = 6 степенях свободы t05 = 2.45 и t01 = 3,71
Найдем доверительные интервалы для генеральной разности:
Нулевая гипотеза Н0: d = 0 не отвергается, так как доверительные интервалы включают нуль и область отрицательных величин, т.е. разность меньше предельной случайной ошибки разности (d<tsd).
Далее оценим существенность разности выборочных средних по t_критерию. Фактическое значение критерия существенности находим по соотношению:
t = (х1ср - х2ср) / v (S Хср12 + S Хср22 ) = (233-226,25) /31.73 = 0.21
Сопоставляя фактическое значение t с теоретическим, приходим к выводу, что tфакт < t05 и 2.45 и tфакт < t01.
Следовательно, разность несущественна.
Оценим существенность разности по критерию F.
F = s12/s22
s12 = 21.762 = 473.49
s22 = 23,092 = 533.15
F05 = 6.39
F01 = 15.98
F = s12/s22 = 473.49/533,15 = 0, 88
Получаем:
Fф < F05 и Fф < F01
Следовательно, нулевая гипотеза не отвергается, между всеми выборочными средними нет существенных различий.
Задача 3Обработать методом дисперсионного анализа урожайность однофакторного полевого опыта с однолетней культурой, проведенного методом рендомизированных повторений.При выполнении данного задания воспользоваться методикой (1, с.232-233). Итоговые таблицы оформить по типу табл.62 (1, с.243). Варианты оценить с учетом дисперсионного анализа. Установить лучший вариант по урожайности.Предусмотрено подвергнуть дисперсионному анализу урожайность двух полевых опытов, из них один с картофелем (табл.5), второй - с ячменем (табл.6).Решение:Таблица 5. Урожайность картофеля, 10-1 т с 1 га
Вариант
Повторение, Х
Сумма V
Средняя хср
1
2
3
4
1
245
290
217
180
930
233
2
240
282
210
173
905
226,25
3
234
278
207
172
891
222.75
?Р
719
850
634
525
?Х = 2728
Хср 0 = 227.33
Для вычисления сумм квадратов исходные даты преобразовываем по соотношению Х1 = Х-А, приняв за исходное А число 250, близкое к Хср.
Теперь можно заполнить таблицу дисперсионного анализа
Результаты дисперсионного анализа (табл.7)
Таблица 7
Результаты дисперсионного анализа
Дисперсия
Сумма квадратов
Степени свободы
Средний квадрат
Fф
F05
Общая
18774.67
11
-
-
-
Повторений
10882.00
3
-
-
-
Вариантов
3017.17
3
1005.72
1.031
5,41
Остатки (ошибки)
4875.5
5
975.1
-
-
Значение критерия F находим по таблице для 3 степеней свободы дисперсии вариантов и для 5 степеней свободы дисперсии ошибки. Вывод: так как Fф < F05, нулевая гипотеза не отвергается, между всеми выборочными средними нет существенных различий. Судя по опытным данным, лучшая урожайность картофеля - по первому варианту. Далее проведем выбор лучшего урожая для ячменя. Исходные данные приведены в табл.8