Реферат: Затухание ЭМВ при распространении в средах с конечной проводимостью
Реферат: Затухание ЭМВ при распространении в средах с конечной проводимостью
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
Харьковский национальный университет
им. В.Н. Каразина
Радиофизический факультет
КУРСОВАЯ РАБОТА
ПО ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ
«Затухание ЭМВ при распространении в средах с
конечной проводимостью»
Руководитель:
Колчигин Н.Н.
Студент группы РР-32
Бойко Ю.В.
Содержание
Введение. 4
Основная часть. 5
1. Вывод уравнений для плоских волн. 5
2. Связь характеристик
распространения с параметрами среды.. 9
3. Вычисление затухания в данной
среде. 14
Список использованной литературы.. 15
ЗАДАНИЕ
1.Изучить общие сведения и
формулы.
2.Построить зависимость электрической компоненты поля от
глубины проникновения.
3.Вычислить затухание на
глубине Н=0,5 м, l=10 м, в пресной воде (e=80, s=10-3 См/м)
Распространение
электромагнитных волн широко рассматривается в литературе, но в ней большое
внимание уделяется распространению волн в диспергирующих средах и законам
геометрической оптики. В данной работе рассматривается связь характеристик
распространения с параметрами среды и затухание элекромагнитных волн в средах с
конечной проводимостью
Основная часть
Рассмотрим
электромагнитный волновой процесс, векторы и
которого могут быть
представлены в виде
= (x,t), = (x,t) (1.1)

Рис. 1.1. Направление распространения плоской волны
Здесь (рис. 1.1.) есть расстояние от
начала координатной системы до плоскости

а является постоянным
единичным вектором. Так как производные по координатам будут равны и т. д., то

(1.2)
(1.3)

Следовательно, для
плоской волны уравнения Максвелла принимают вид
(1.4)
,
Последние
два уравнения означают независимость проекций и
на направление
распространения от координаты x, т. е. Ex =const и Hx=const в данный
момент времени. Исследуем их поведение во времени. Для этого второе уравнение
(1.4) умножим скалярно на :

Так как

то

и
 
или , т.е. dHx = 0, Hx = const. Для исследования поведения Ex умножим скалярно первое из
уравнений (1.4) на :

Так
как , получаем

Прибавим
к этому равенству 




Следовательно, при
конечной s компонента Ex экспоненциально убывает со
временем, т. е. статическое электрическое поле не может поддерживаться внутри
проводника.
Найдем
уравнения для и отдельно. Для этого продифференцируем
по t первое из уравнений (1.4)
 
Найдем из
второго из уравнений (1.4), продифференцировав его по x:

Получаем
 
откуда

, так как  
Отсюда следует
(1.6)
Аналогично
(1.7)
Эти уравнения можно
решить методом разделения переменных, идем решение для комплексной
амплитуды Е поля , Положив
E=f1(x)f2(x)
Получаем

(1.8)
Общее решение для f1 будет

Частное
решение для f2 возьмем
в виде

Таким образом, решением
для будет выражение

Решая уравнение (1.7),
получим аналогичное решение для 

Подставив
эти значения во второе из уравнений (1.4), получим

откуда

Так как x в
этом равенстве может принимать любые значения, коэффициенты при экспонентах
должны равняться нулю:


Поэтому

(1.9)
Отсюда
следует ( )=0 (так как ( [ ])=0), т. е. векторы и
ортогональны к направлению
и друг к другу.
Установим связь между р и
k. Из (1.8) получим

(2.1)
Если
задана периодичность в пространстве, т. е. k, то р можно найти из уравнения (2.1)

Тогда

где

Распространение
возможно, если q действительно.
Волновой процесс, в котором поверхности равных амплитуд и поверхности равных
фаз являются плоскостями, называется плоской волной. Простейшим случаем
плоской волны является плоская однородная волна. В плоской однородной волне
плоскости равных амплитуд совпадают с плоскостями равных фаз. Фазовая скорость
такой волны будет равна

Если , то q — мнимое, и распространения нет:
существует
пространственная
периодичность по x и монотонное
затухание. Начальная форма волны не смещается вдоль оси x, волновое явление вырождается в диффузию.
Частный случай временной
зависимости р = iw.
Тогда

(2.2)
Таким
образом, при волновое число k комплексно. Обозначим k=a+ib,
где a — фазовая константа, b — коэффициент затухания. Тогда


(2.3)
Следовательно,
при р=iw имеет место волновой процесс с затуханием,
если .
Исследуем фазовую
скорость волны в среде с конечными e и s.
Поскольку волновое число комплексно: k=a+ib, имеем

( 2 считаем
равным нулю).
В общем случае 1 также
комплексно: ,

где a, b, , q — действительные числа. Отсюда получаем
выражение фазовой скорости

Действительно, так как представляет скорость,
с которой движется плоскость постоянной фазы
=const
то

откуда

Для определения степени затухания и фазовой
скорости нужно вычислить a и b. Из уравнений (2.3) получаем


Введем обозначение
тогда

или

Здесь нужно оставить
знак +, так как a —
действительное число
(2.4)
Аналогично получим для b
(2.5)
Отсюда находим фазовую
скорость
(2.6)
Зависимость фазовой
скорости от частоты сложная: если e, m, s
не зависят от частоты, то с увеличением w
фазовая скорость увеличивается, т. е. в сложной волне гармоники убегают
вперед.
Рассмотрим
зависимость поглощения b,
определяемого равенством (2.5), от электрических характеристик среды. Член представляет отношение , так как . Следовательно,

Но , поэтому при tgd<<1
 
Ограничившись двумя
членами разложения, получим
(2.7)
Следовательно,
по поглощению волны можно определить tgd:


при (единица длины) получаем

Измеряется
b в неперах

или в
децибелах

где P — мощность.
В случае малых tgd зависимость b от частоты пренебрежимо мала,
так как


В случае tgd>> 1 формулы (2.4), (2.5) можно
упростить и привести к виду

Фазовая скорость

Электромагнитная волна l=10м проникает в воду пресного водоема (e=80, s=10-3См/м) на глубину 0,5м.


, tgd<<1


1/м
,
на глубине 0,5 м
1.
Семенов А.А. Теория
электромагнитных волн.-М.: Изд-во МГУ,1968.
2.
Вайнштейн Л.А. Электромагнитные
волны.-М.:Сов.Радио, 1957.
3.
Баскаков С.И. Электродинамика и
распространение волн.-М.: Высш.шк., 1992.
4.
Бреховских Л.М. Волны в слоистых
средах.-М.: Наука ,1973.
5.
Тамм И.Е. Основы теории
электричества.-М.: Наука, 1989.
|