Реферат: Полосно-пропускающий фильтр
Реферат: Полосно-пропускающий фильтр
представляет собой устройство, которое пропускает сигналы в диапазоне
частот с шириной полосы BW, расположенной приблизительно вокруг центральной частоты ω0
(рад/с), или f0=ω0/2π (Гц). На рисунке 1 изображены идеальная и реальная
амплитудно-частотные характеристики. В реальной характеристике частоты ωL и ωU представляют собой нижнюю и верхнюю
частоты среза и определяют полосу пропускания ωL≤ω≤ωU и её ширину BW= ωU-ωL.
В полосе пропускания
амплитудно-частотная характеристика никогда не превышает некоторого
определённого значения, например А на рисунке 1. Существует также две полосы
задерживания 0≤ω≤ω1 и ω2≤ω,
где значение амплитудно-частотной характеристики никогда не превышает заранее выбранного
значения, скажем, А2. Диапазоны частот между полосами задерживания и полосой
пропускания, а именно ωL<ω<ωU и
ωL<ω<ωU, образуют соответствено
нижнюю и верхнюю переходные области, в которых характеристика является
монотонной.
Отношение Q=ω0/BW характеризует качество самого фильтра
и является мерой его избирательности. Высокому значению Q соответствует относительно узкая, а
низкому значению Q – относительно широкая полосы пропускания. Коэффициент усиления фильтра K определяется как значение его амплитудно-частотной
характеристики на центральной частоте; таким образом, .
Передаточные функции
полосно-пропускающих фильтров можно получить из нормированных функций нижних
частот переменной S с помощью преобразования
.
Таким образом, порядок полосно-пропускающего фильтра в 2
раза выше, чем порядок соответствующего ему фильтра нижних частот и,
следовательно всегда является чётным.
Схема с многопетлевой
обратной связью (МОС) и бесконечным коэффициентом усиления, изображённая на
рисунке 3 представляет собой один из наиболее простых полосно-пропускающих
фильтров второго порядка. Она реализует функцию полосно-пропускающего фильтра
при инвертирующем коэффициенте усиления.
Полосно-пропускающий
фильтр с МОС, подобно его аналогам нижних и верхних частот, обладает
минимальным числом элементов, инвертирующим коэффициентом усиления и
способностью обеспечивать значение добротности Q≤10 при небольших коэффициентах
усиления.
Рисунок 1. Схема
полосно-пропускающего фильтра с МОС
Схема на ИНУН,
изображённая на рисунке 4 реализует функцию полосно-пропускающего фильтра
второго порядка.
Этот
полосно-пропускающий фильтр на ИНУН обеспечивает неинвертирующий коэффициент
усиления и может реализовать значения добротности Q≤10.
Рисунок 2. Схема
полосно-пропускающего фильтра на ИНУН
На рисунке 5
изображена биквадратная схема, которая реализует передаточную функцию
полосно-пропускающего фильтра второго порядка.
Биквадратная схема
требует бόльшего числа элементов, чем схема с МОС и на ИНУН, однако из-за
её стабильности и прекрасных возможностях по настройке она очень популярна. На
ней можно реализовать значения добротности вплоть до 100.
Настройка
полосно-пропускающего звена второго порядка осуществляется наиболее просто,
если имеется возможность наблюдать общий вид его амплитудно-частотной
характеристики. Частоты f1 и f2 представляют собой точки по уровню 3 дБ.
РАСЧЁТ.
Для расчёта полосно-пропускающего фильтра второго
порядка, соответствующего звену нижних частот второго порядка, обладающий
заданной
Рисунок 3. Схема биквадратного
полосно-пропускающего фильтра
центральной частотой f0 (Гц), или ω0=2πf0 (рад/с), коэффициентом усиления
звена K и добротностью Q, необходимо выполнить следующие
шаги.
1.
Выбрать
номинальное значение ёмкости C1 (предпочтительно близкое к значению 10/f0 мкФ) и номинальное значение ёмкости C2 (желательно равное C1).
2.
Вычислить
сопротивления:
где ρ=K/Q; β=1/Q.
3.
Выбрать
номинальные значения сопротивлений, наиболее близкие к вычисленным значениям, и
реализовать фильтр в соответствии со схемой рисунок 3.
КОММЕНТАРИИ
·
Для
обеспечения лучших рабочих характеристик номинальные значения элементов должны
выбираться наиболее близкими к выбранным и вычисленным значениям. Рабочая
характеристика не изменится, если значения всех сопротивлений умножить, а
ёмкостей поделить на общий множитель.
·
Входное полное
сопротивление ОУ должно быть по крайней мере 10R3. Коэффициент усиления ОУ с
разомкнутой обратной связью должен по крайней мере в 50 раз превышать значение
амплитудно-частотной характеристики фильтра на частоте fa – наибольшей требуемой частоте в
полосе пропускания, а его скорость нарастания (В/мкс) должна в 0,5ωа∙10–6
раз превосходить максимальный размах выходного напряжения.
·
Инвертирующий
коэффициент усиления . Следовательно,
коэффициент усиления можно настроить, изменяя сопротивление R1. Для получения требуемой добротности
Q изменяют сопротивление R2, и, изменяя одновременно
сопротивления R2 и R3 в
одинаковом процентном отношении, можно, не влияя на добротность Q, установить центральную частоту.
·
Эту схему
можно использовать только для фильтровых звеньев с коэффициентом усиления K и добротностью Q не более 10.
|